САПР 1: оптимизация

1 Оптимизация


№ 1
"Классические методы оптимизации используют необходимое и достаточное условия экстремума. Каким обязательным свойством должна обладать целевая функция F(X), экстремум которой может быть найден этими методами?
Аналитический вид F(X).

№ 2
Как называется ограничение на допустимую область в виде f(X)>0?
Функциональное типа "неравенство".

№ 3
Как называется ограничение на допустимую область в виде f(X)=0?
Функциональное типа "равенство".

№ 4
Как называется ограничение на допустимую область в виде xнПрямое.

№ 5
Как называется экстремум целевой функции, найденный без учета ограничений на допустимую область?
Безусловный.

№ 6
Как называется экстремум целевой функции, не являющийся глобальным?
Локальный.

№ 7
Какие точки в пространстве управляемых параметров X называются стационарными?
В которых удовлетворяется необходимое условие экстремума.

№ 8
Какие величины являются аргументами целевой функции?
Подмножество внутренних параметров объекта проектирования.

№ 9
Какие величины составляют вектор управляемых параметров?
Подмножество внутренних параметров объекта проектирования.

№ 10
Какой критерий оптимальности обеспечивает наиболее равномерное выполнение условий работоспособности?
Максиминный.

№ 11
Какой из двух представленных в вариантах ответа методов одномерной оптимизации потенциально более точный?
Золотого сечения.

№ 12
Какое название носит самый "экстремальный" из всех экстремумов?
Глобальный.

№ 13
Какое название носит экстремум внутри допустимой области?
Условный.

№ 14
Каково назначение целевой функции?
Характеризовать качество объекта проектирования.

№ 15
Каково назначение метода барьерных функций?
Сведение задач условной оптимизации к задачам оптимизации безусловной для функциональных ограничений типа "неравенство" f(X)>0.

№ 16
Каково назначение метода градиента?
Многомерный поиск безусловного локального экстремума (1 порядок).

№ 17
Каково назначение метода покоординатного спуска?
Многомерный поиск безусловного локального экстремума (0 порядок).

№ 18
Каково назначение метода полиномиальной аппроксимации?
Одномерный поиск локального экстремума.

№ 19
Каково назначение метода половинного деления?
Одномерный поиск локального экстремума.

№ 20
Каково назначение метода проекции вектора-градиента?
Многомерный поиск условного локального экстремума для функциональных ограничений типа "равенство" f(X)=0.

№ 21
Каково назначение метода Ньютона?
Многомерный поиск безусловного локального экстремума (2 порядок).

№ 22
Каково назначение метода золотого сечения?
Одномерный поиск локального экстремума.

№ 23
Каково назначение метода шрафных функций?
Сведение задач условной оптимизации к задачам оптимизации безусловной для функциональных ограничений типа "неравенство" f(X)>0.

№ 24
Каково основное требование, предъявляемое к целевой функции?
Монотонность зависимости от качества объекта проектирования.

№ 25
На рисунке представлена блок-схема обощенного алгоритма поисковой оптимизации. Выберите правильную расстановку надписей в блоках.
1 - назначение X0; 2 - выбор направления шага; 3 - выбор величины (длины) шага; 4 - шаг - переход в Xi+1; 5 - достигнут-ли экстремум?

№ 26
Может ли в общем случае локальный безусловный экстремум быть одновременно и глобальным условным экстремумом для той же самой целевой функции?
Да.

№ 27
Расположите в порядке возрастания объективности критерии оптимальности.
Частный, аддитивный, мультипликативный, максиминный.

№ 28
Расположите в порядке возрастания эффективности методы одномерной оптимизации.
Половинного деления, золотого сечения, полиномиальной аппроксимации.

№ 29
Сколько вычислений целевой функции потребуется методу половинного деления для отыскания экстремума целевой функции с точностью не более 1/1000 (0,001) от начального интервала поиска?
Ответ: 20

№ 30
Сколько вычислений целевой функции потребуется методу золотого сечения для отыскания экстремума целевой функции с точностью не более 1/1000 (0,001) от начального интервала поиска?
Ответ: 16

№ 31
Сколько вычислений целевой функции необходимо минимально выполнить для вычисления (получения в числовом виде) матрицы Гессе целевой функции в одной точке 2-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 6

№ 32
Сколько вычислений целевой функции необходимо минимально выполнить для вычисления (получения в числовом виде) матрицы Гессе целевой функции в одной точке 3-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 10

№ 33
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом градиента в 4-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что этот шаг удачен в первой попытке?
Ответ: 5

№ 34
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом градиента в 8-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что этот шаг удачен в первой попытке?
Ответ: 9

№ 35
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом покоординатного спуска в 3-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 3-ого порядка?
Ответ: 4

№ 36
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом покоординатного спуска в 6-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 2-ого порядка?
Ответ: 3

№ 37
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом наискорейшего спуска в 4-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 2-ого порядка?
Ответ: 7

№ 38
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом наискорейшего спуска в 9-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 3-ого порядка?
Ответ: 13

№ 39
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Ньютона в 2-мерном пространстве управляемых параметров?
Ответ: 6

№ 40
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Ньютона в 3-мерном пространстве управляемых параметров?
Ответ: 10

№ 41
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Розенброка в 7-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 3-ого порядка?
Ответ: 4

№ 42
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Розенброка в 5-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 2-ого порядка?
Ответ: 3

№ 43
Сколько вычислений целевой функции необходимо выполнить для вычисления (получения в числовом виде) градиента целевой функции в одной точке 3-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 4

№ 44
Сколько вычислений целевой функции необходимо выполнить для вычисления (получения в числовом виде) градиента целевой функции в одной точке 8-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 9

№ 45
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Какой вид имеет целевая функция, построенная с использованием максиминного критерия?
min{(y1-TT1)/TT1, (TT2-y2)/TT2, (TT4-y4)/TT4, (y6-TT6)/TT6}

№ 46
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Какой вид имеет целевая функция, построенная с использованием минимаксного критерия?
max{(TT1-y1)/TT1, (y2-TT2)/TT2, (y4-TT4)/TT4, (TT6-y6)/TT6}

№ 47
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее максимизации?
-c1*|y1-TT1|-c2*|y2-TT2|

№ 48
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее минимизации?
c1*|y1-TT1|+c2*|y2-TT2|

№ 49
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее максимизации?
min{-|y1-TT1|, -|y2-TT2|}

№ 50
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее минимизации?
max{|y1-TT1|, |y2-TT2|}

№ 51
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя АДДИТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию, подлежащую МИНИМИЗАЦИИ.
-c1*y1+c2*y2+c4*y4-c6*y6

№ 52
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя АДДИТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию,
подлежащую МАКСИМИЗАЦИИ.
c1*y1-c2*y2-c4*y4+c6*y6

№ 53
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию, подлежащую МАКСИМИЗАЦИИ.
(y1*y6)/(y2*y4)

№ 54
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию, подлежащую МИНИМИЗАЦИИ.
(y2*y4)/(y1*y6)

№ 55
Что геометрически представляет собой в общем случае допустимая область для прямых ограничений?
Гиперпараллелепипед.

№ 56
Что геометрически представляет собой в общем случае допустимая область для функциональных ограничений типа "неравенство"?
Некоторое множество гиперобъемов неопределенной формы.

№ 57
Что геометрически представляет собой в общем случае допустимая область для функциональных ограничений типа "равенство"?
Гиперлиния.

№ 58
Что лежит в основе "классических" методов оптимизации целевой функции F(X)?
Необходимое и достаточное условия экстремума.

№ 59
Что является целью параметрической оптимизации технических объектов?
Отыскание значений внутренних параметров объекта, обеспечивающих наивысшее качество объекта.

№ 60
В чем заключается необходимое условие экстремума целевой функции F(X)?
Здесь grad F(X) - градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для F(X).
grad F(X) = 0

№ 61
В чем заключается достаточное условие максимума целевой функции F(X)?
Здесь grad F(X) - градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для F(X).
grad F(X) = 0 и Ю(X) - отрицательно определенная

№ 62
В чем заключается достаточное условие минимума целевой функции F(X)?
Здесь grad F(X) - градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для F(X).
grad F(X) = 0 и Ю(X) - положительно определенная

№ 63
В чем заключается преимущество поисковой оптимизации по сравнению с "классическими" методами?
Универсальность (не требуют аналитического вида целевой функции.

№ 64
Всегда ли условный экстремум целевой функции является и ее безусловным экстремумом?
Нет.