САПР 3: Математические модели и методы

3. Математические модели и методы

№ 1
Математическая модель микро-уровня характеризуется?
Непрерывным пространством и непрерывным временем.

№ 2
К какому уровню относится математическая модель, в которой пространство и время рассматриваются как дискретные?
Системный.

№ 3
Какие фазовые переменные фигурируют в математических моделях системного уровня?
Логические 0 и 1, занято/свободно.

№ 4
Какое из представленных ниже выражений представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений (V' - вектор производных, Д - дифференциальный оператор )?
F(V) = 0

№ 5
Каков порядок сложности метода Гаусса (где c - константа, n - количество неизвестных)?
O(n3)

№ 6
Каков порядок сложности метода LU-разложения (где c - константа, n - количество неизвестных)?
O(n3)

№ 7
Математическая модель макро-уровня характеризуется?
Дискретным пространством и непрерывным временем.

№ 8
Математическая модель системного уровня характеризуется?
Дискретным пространством и дискретным временем.

№ 9
Математическая модель какого уровня использована для получения следующих выходных параметров: ожидаемое время изготовления партии заготовок, вероятность безаварийной работы цеха в течение месяца, процент загрузки оборудования в течение смены.
Макро.

№ 10
Математические модели какого уровня используются для моделирования напряженно-деформированного состояния твердого тела?.
Микро.

№ 11
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы гидравлического пресса в целом?<
Макро.

№ 12
Математические модели какого уровня используются для моделирования переходных процессов в электронном цифроаналоговом преобразователе?
Макро.

№ 13
Математические модели какого уровня используются для моделирования распределения температуры в кристалле микросхемы?
Микро.

№ 14
Математические модели какого уровня используются для моделирования функционирования локальной вычислительной сети?
Системный.

№ 15
Математические модели какого уровня используются для моделирования функционирования многопроцессорной вычислительной системы?
Системный.

№ 16
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы цеха механообработки?
Системный.

№ 17
Математические модели какого уровня используются для моделирования теплового состояния блока цилиндров двигателя внутреннего сгорания?
Микро.

№ 18
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы всего гидропривода строительной машины?
Макро.

№ 19
В математических моделях какого уровня(ей) пространство непрерывно?
Микро.

№ 20
В математических моделях какого уровня(ей) время непрерывно?
Микро, макро.

№ 21
К какому уровню относится математическая модель, имеющая вид системы булевых уравнений?
Системный.

№ 22
К какому уровню относится математическая модель, имеющая вид системы ОДУ?
Макро.

№ 23
К какому уровню относится математическая модель, имеющая вид системы ДУЧП?
Микро.

№ 24
К какому уровню относится математическая модель, в которой пространство и время рассматриваются как непрерывные?
Микро.

№ 25
К какому уровню относится математическая модель, в которой пространство дискретно, а время непрерывно?
Макро.

№ 26
Как называется математическая модель, полученная в результате исследований объекта как "черного ящика" (без рассмотрения физических процессов, происходящих внутри объекта)?
Формальная.

№ 27
Как называется математическая модель, в которой зависимости между фазовыми переменными не являются прямопропорциональными?
Нелинейная.

№ 28
Как называется математическая модель, полученная из математических выражений фундаментальных физических законов природы?
Теоретическая.

№ 29
Как называется математическая модель, описывающая процессы, происходящие в объекте, и имеющая, как правило, вид системы уравнений?
Функциональная.

№ 30
Как называется математическая модель, описывающая объект проектирования как совокупность составляющих его элементов и связей между ними и имеющая вид графов, матриц?
Структурная.

№ 31
Как называется математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из конечного множества допустимых значений?
Дискретная.

№ 32
Как называется математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из бесконечных множеств действительных или комплексных чисел?
Непрерывная.

№ 33
Как называется математическая модель, фазовые переменные которой связаны между собой только прямопропорциональными зависимостями?
Линейная.

№ 34
Как называется явление катастрофического роста накопленной погрешности в ходе численного интегрирования системы ОДУ?
Неустойчивость.

№ 35
Как зависит ограничение на величину шага интегрирования по соображениям устойчивости от порядка точности метода интегрирования?
Чем выше порядок точности метода, тем жестче ограничение.

№ 36
Как влияет величина шага численного интегрирования на величину локальной погрешности интегрирования ?
Чем больше шаг, тем больше погрешность.

№ 37
Какая математическая модель в общем случае является более универсальной?
Теоретическая.

№ 38
Какая математическая модель в общем случае является более точной?
Непрерывная.

№ 39
Какая математическая модель в общем случае является более экономичной?
Формальная.

№ 40
Какая математическая модель в общем случае является более экономичной?
Дискретная.

№ 41
Какая из приведенных ниже итерационных формул соответствует методу Гаусса-Якоби для решения системы НАУ?
Vk+1= Vk - hk . diag{Яk-1} . F(Vk)

№ 42
Какая из приведенных ниже итерационных формул соответствует методу Ньютона для решения системы НАУ?
Vk+1= Vk - Яk-1 . F(Vk)

№ 43
Какая из приведенных ниже итерационных формул соответствует методу простой итерации для решения системы НАУ?
Vk+1 = Vk - hk . F(Vk)

№ 44
Какая из приведенных ниже формул соответствует аппроксимации производной по явному методу Эйлера?
Vn' = (Vn+1-Vn)/h.

№ 45
Какая из приведенных ниже формул соответствует неявному методу Эйлера для численного интегрирования системы ОДУ ( в виде V'=Ф(V, t) или F (V',V,t)=0)?
V n' = (Vn-Vn-1)/hn.

№ 46
Какая из приведенных ниже формул соответствует методу Адамса - Башфорта для численного интегрирования системы ОДУ (в виде V'=Ф(V, t) или F(V',V,t)=0)?
Vn+1 = Vn+h. sum(i=1:p)(ci. Ф(Vn+1-i,tn+1-i)).

№ 47
Какая из приведенных ниже формул соответствует методу ФДН для численного интегрирования системы ОДУ ( в виде V'=Ф(V,t) или F(V',V,t)=0)?
Vn' = (1/h). sum(i=1:p)(c i.Vn-i).

№ 48
Какая из приведенных ниже формул соответствует явному методу Эйлера для численного интегрированиясистемы ОДУ (в виде V'=Ф(V, t) или F(V',V,t)=0)?
Vn+1 = Vn+hn.Ф(Vn,tn).

№ 49
Какая из приведенных ниже формул соответствует аппроксимации производной по неявному методу Эйлера?
Vn' = (Vn-Vn-1)/h.

№ 50
Какая математическая модель называется структурной ?
Математическая модель, описывающая объект проектирования как совокупность составляющих его элементов и связей между ними и имеющая вид графов, матриц.

№ 51
Какая математическая модель называется аналитической ?
В виде Y=F(Q,X), где Y - вектор выходных параметров, Q - вектор внешних параметров, X - вектор внутренних параметров объекта проектирования.

№ 52
Какая математическая модель называется алгоритмической ?
В виде Д(V,x,y,z,t)=0, где V - вектор фазовых переменных; x, y, z, t - независимые переменные (пространственные координаты и время), Д - дифференциальный оператор.

№ 53
Какая математическая модель называется линейной ?
Математическая модель, фазовые переменные которой связаны между собой только прямопропорциональными зависимостями.

№ 54
Какая математическая модель называется непрерывной ?
Математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из бесконечных множеств действительных и комплексных чисел.

№ 55
Какая математическая модель называется нелинейной ?
Математическая модель, в которой зависимости между фазовыми переменными не являются прямопропорциональными.

№ 56
Какая математическая модель называется теоретической ?
Математическая модель, полученная из математических выражений фундаментальных физических законов природы.

№ 57
Какая математическая модель называется дискретной ?
Математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из конечного множества допустимых значений.

№ 58
Какая математическая модель называется формальной ?
Математическая модель, полученная в результате исследований объекта как "черного ящика" (без рассмотрения физических процессов, происходящих внутри объекта).

№ 59
Какая математическая модель называется функциональной ?
Математическая модель, описывающая процессы, происходящие в объекте, и имеющая, как правило, вид системы уравнений.

№ 60
Какая математическая модель одного и того же объекта в общем случае менее экономична?
Более универсальная.

№ 61
Какая форма представления системы ОДУ называется нормальной формой Коши?
V ' = Ф(V, t)

№ 62
Какие фазовые переменные фигурируют в математических моделях макро уровня?
Сила и скорость, давление и расход жидкости, температура и поток тепловой энергии, напряжение и электрический ток.

№ 63
Какие фазовые переменные фигурируют в математических моделях микро уровня?
Напряженность поля сил и деформация, давления и плотность потока жидкости, температура и плотность потока тепловой энергии, наряженность электрического поля.

№ 64
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели микро-уровня?
Жесткость, предельное усилие растяжения, максимальное усилие до смыкания витков цилиндрической пружины.

№ 65
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели макро-уровня?
Максимально развиваемое усилие, точность позиционирования пуансона, быстродействие механического пресса.

№ 66
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели макро-уровня?
Коэффициент усиления, потребляемая мощность, коэффициент нелинейных искажений, к.п.д., выходное сопротивление электронного усилителя.

№ 67
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели микро-уровня?
Емкость, сопротивление утечки, напряжение пробоя электрического конденсатора.

№ 68
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели системного уровня?
Ожидаемое время изготовления парии заготовок, вероятность безаврийной работы цеха в течение месяца, процент загрузки оборудования в течение смены.

№ 69
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели системного уровня?
Быстродействие, время выполнения операций ввода-вывода, заполненность буферов, скорость реакции на внешние прерывания вычислительной системы.

№ 70
Какой итерационный метод решения систем АУ не требует расчета каких-либо элементов матрицы Якоби?
Метод простой итерации.

№ 71
Какой итерационный метод решения систем АУ требует на каждой своей итерации решения системы ЛАУ?
Методы Ньютона.

№ 72
Какой итерационный метод решения систем АУ требует на каждой своей итерации расчета полной матрицы Якоби?
Методы Ньютона.

№ 73
Какой итерационный метод решения систем нелинейных алгебраических уравнений обладает скоростью сходимости, оцениваемой как ||V* - Vk+1|| = c.||V* - Vk||2, где c - константа, V*- точное решение системы АУ?
Метод Ньютона.

№ 74
Какой из представленных ниже методов является прямым (точным) методом решения системы ЛАУ?
Метод Гаусса.

№ 75
Какой из представленных ниже методов является прямым (точным) методом решения системы ЛАУ?
Метод LU-разложения.

№ 76
Какой из представленных ниже вариантов представляет собой наиболее полный список итерационных (приближенных) методов решения систем ЛАУ?
Методы простой итерации, Гаусса-Якоби, Гаусса-Зейделя.

№ 77
Какой метод предпочтительней при многократном решении систем ЛАУ с неизменной матрицей коэффициентов и с различными векторами правых частей?
Метод LU-разложения.

№ 78
Какой вид с математической точки зрения имеет в общем случае математическая модель макро-уровня?
Система ОДУ.

№ 79
Какой вид с математической точки зрения имеет в общем случае математическая модель микро-уровня?
Система ДУЧП.

№ 80
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение:
Vn+1 = Vn+h. sum(i=1:p)(i.Ф(Vn+1-i,tn+1-i))?
Методу Адамса - Башфорта.

№ 81
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение:
Vn' = (Vn-Vn-1)/hn?
Неявному методу Эйлера.

№ 82
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение: Vn' = (1/h). sum(i=1:p)(c i.Vn-i)?
Методу ФДН.

№ 83
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение:
Vn+1 = Vn+hn.Ф(Vn,tn)?
Явному методу Эйлера.

№ 84
Какое из приведенных ниже выражений наиболее близко соответствует понятию локальная погрешность численного интегрирования системы ОДУ (Vi -численное решение для ti, Vi* - точное решение для ti, i = 1, 2, ..., k - номер шага численного интегрирования)?
|V1 - V1*|.

№ 85
Какое из приведенных ниже выражений наиболее близко соответствует понятию накопленная погрешность численного интегрирования системы ОДУ (Vi - численное решение для ti, Vi* - точное решение для ti, i = 1, 2, ..., k - номер шага численного интегрирования)?
|Vi - Vi*| для i = 1, 2, ..., k.

№ 86
Какое из представленных ниже выражений представляет собой систему линейных алгебраических уравнений (V' - вектор производных фазовых переменных, Д - дифференциальный оператор)?
A*V = B

№ 87
Какое из представленных ниже выражений представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных (V' - вектор производных, Д - дифференциальный оператор )?
Д(V,x,y,z,t) = 0


№ 88
Каков порядок сложности метода прогонки (где c - константа, n - количество неизвестных)?
O(n)

№ 89
Каково назначение метода Адамса-Башфорта?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 90
Каково назначение метода Гаусса-Якоби?
Решение систем АУ (как линейных, так и нелинейных).

№ 91
Каково назначение метода Гаусса-Зейделя?
Решение систем АУ (как линейных, так и нелинейных).

№ 92
Каково назначение метода Гаусса?
Решение только систем ЛАУ.

№ 93
Каково назначение метода простой итерации?
Решение систем АУ (как линейных, так и нелинейных).

№ 94
Каково назначение метода Ньютона?
Решение только систем нелинейных АУ.

№ 95
Каково назначение метода LU-разложения?
Решение только систем ЛАУ.

№ 96
Каково назначение метода Рунге-Кутта?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 97
Каково назначение метода Эйлера?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 98
Каково назначение метода ФДН?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 99
На какие две группы делятся методы численного интегрирования системы ОДУ?
Явные и неявные.

№ 100
На каком уровне моделирования используются, как правило, дискретные математической модели?
Системный.

№ 101
На каком уровне моделирования используются, как правило, формальные математической модели?
Системный.

№ 102
Математическая модель какого уровня использована для получения следующих выходных параметров: максимально развиваемое усилие, точность позиционирования пуансона, быстродействие механического пресса.
Макро.

№ 103
Математическая модель какого уровня использована для получения следующих выходных параметров: жесткость, предельное усилие растяжения, максимальное усилие до смыкания витков конической пружины.
Микро.

№ 104
Математические модели какого уровня используются для моделирования процесса разрушения кузова автомобиля в результате столкновения?
Микро.

№ 105
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы механического пресса в целом?
Макро.

№ 106
Математические модели какого уровня используются для моделирования гидравлического удара в нефтепроводе?
Микро.

№ 107
Математические модели какого уровня используются для моделирования поведения систем автомобиля при пересечении "лежачей полицейской"?
Макро.

№ 108
Математические модели какого уровня используются для моделирования отклоняющей системы кинескопа?
Микро.

№ 109
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы склада заготовок?
Системный.

№ 110
Математические модели какого уровня используются для моделирования системы противовоздушной обороны?
Системный.

№ 111
Моделирование на каком уровне не требует структурной математической модели?
Микро.

№ 112
Расположите по уровням математические модели объектов проектирования в порядке убывания экономичности.
Системный, макро, микро.

№ 113
Расположите по уровням математические модели объектов проектирования в порядке возрастания точности.
Системный, макро, микро.

№ 114
Расположить в порядке возрастания надежности (вероятности сходимости) методы решения систем НАУ.
Метод Ньютона, Гаусса-Якоби, простой итерации.

№ 115
Расположить в порядке возрастания скорости сходимости методы решения систем НАУ.
Метод простой итерации, Гаусса-Якоби, Ньютона.

№ 116
Сколько независимых переменных в общем случае содержат математические модели макро-уровня?
1

№ 117
Сколько независимых переменных в общем случае содержат математические модели микро-уровня?
4

№ 118
Сколько независимых переменных в общем случае содержат математические модели системного уровня?
1

№ 119
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
x=2, y=-2

№ 120
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.1?
x=0,3, y=0,97

№ 121
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0 =0 , y0 = 1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.1?
x=0,29, y=0,94

№ 122
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.25?
x=0,61, y=0,68

№ 123
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.5?
x=0,7, y=0,13

№ 124
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1?
x=0,25, y=-0,25

№ 125
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
x=1,38, y=0,25

№ 126
Дана система ОДУ
x'= y
y'= -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.25?
x=0,73, y=0,81

№ 127
Дано алгебраическое уравнение exp((x-1)/5) - 1 = 0. Чему будет равно значение x3 после трех итераций метода Ньютона при начальном приближении x0 = -10?
20,2

№ 128
Дано алгебраическое уравнение exp((x-1)/5) - 1 = 0. Чему будет равно значение x3 после трех итераций метода Ньютона при начальном приближении x0=10?
1,268

№ 129
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.1?
9,51

№ 130
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
7,84

№ 131
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
7,84

№ 132
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.25?
8,84

№ 13
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.1?
9,51

№ 134
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
5,90

№ 135
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
6,21

№ 136
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
6,21

№ 137
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
7,74

№ 138
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.25?
8,81

№ 139
Что представляет собой постановка задачи интегрирования системы ОДУ с начальными условиями?
F(V',V,t) = 0, V(t0) = V0.

№ 140
Что является результатом численного интегрирования системы ОДУ F(V',V,t) = 0, V(t0) = V0?
Зависимость V(t) в табличном виде: V(t0), V(t1), ..., V(tk).

№ 141
Чем оценивается универсальность математической модели (ММ)?
Способность ММ воспроизводить свойства и процессы широкого класса объектов во многих режимах функционирования.

№ 142
Чем оценивается точность математической модели (ММ)?
Степень совпадения результатов, предсказанных по ММ, с результатами, зафиксированными на реальном физическом объекте.

№ 143
Чем оценивается экономичность математической модели (ММ)?
Затраты вычислительных ресурсов (машинное время и память).

№ 144
Чем определяются общие вычислительные затраты численного интегрирования системы ОДУ на интервале t0 - tk?
Общим количеством шагов интегрирования и затратами на один шаг.

№ 145
В каких методах численного интегрирования системы ОДУ на каждом шаге требуется решение системы алгебраических уравнений?
В неявных.

№ 146
В каких методах численного интегрирования системы ОДУ ограничения на шаг интегрирования по соображениям устойчивости более жесткие?
В явных.

№ 147
В каких методах численного интегрирования системы ОДУ затраты на один шаг численного интегрирования выше?
В неявных.

№ 148
В математических моделях какого уровня используются следующие фазовые переменные: логические 0 и 1, занято/свободно?
Системный.

№ 149
В математических моделях какого уровня используются следующие фазовые переменные: сила и скорость, давление и расход жидкости, температура и поток тепловой энергии, напряжение и электрический ток?
Макро.

№ 150
В математических моделях какого уровня используются следующие фазовые переменные: давления и плотности потока жидкости, температура и плотности потока тепловой энергии, наряженность электрического поля?
Микро.

№ 151
В математических моделях какого уровня фазовые переменные имеют характер поля (непрерывно распределены в пространстве x, y, z)?
Микро.

№ 152
В математических моделях какого уровня(ей) время, как правило, дискретно?
Системный.

№ 153
В чем проявляется неустойчивость процесса численного интегрирования системы ОДУ?
Катастрофический рост накопленной погрешности.

№ 154
В чем назначение метода прогонки?
Решение систем ЛАУ с трехдиагональной матрицей коэффициентов.