САПР 4: Математические модели микро-уровня

4. Математические модели микро-уровня

№ 1
Как правильно классифицируется математическая модель на микроуровне?
Функциональная, алгоритмическая, непрерывная, теоретическая.

№ 2
Как еще называется задача интегрирования ДУЧП с краевыми условиями?
Краевая задача

№ 3
Как в методе конечных разностей называется этап замены бесконечного множества значений независимых переменных x, y, z и t конечным множеством из значений в узлах выбранной расчетной сетки?
Дискретизация

№ 4
Как в методе конечных разностей называется этап замены производных в ДУЧП отношениями конечных разностей?
Алгебраизация

№ 5
Какая из задач является в общем случае более сложной?
Двумерная нестационарная.

№ 6
Какая вычислительная схема метода конечных разностей при решении нестационарной задачи обеспечивает в общем случае меньшие вычислительные затраты?
Неявная

№ 7
Какая вычислительная схема метода конечных разностей при решении нестационарной задачи имеет меньшие ограничения на шаг ht по соображениям устойчивости?
Неявная

№ 8
Какая вычислительная схема метода конечных разностей при решении нестационарной задачи требует на каждом временном шаге решения системы алгебраических уравнений?
Неявная

№ 9
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой одномерной нестационарной?
x, t

№ 10
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой одномерной стационарной?
x

№ 11
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой трехмерной нестационарной?
x, y, z, t

№ 12
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой трехмерной стационарной?
x, y, z

№ 13
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой двумерной нестационарной?
x, y, t

№ 14
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой двумерной стационарной?
x, y

№ 15
Какой из перечисленных методов не является методом решения краевой задачи?
Узловой метод.

№ 16
Какой метод используется для решения краевой задачи?
Метод конечных разностей.

№ 17
Какое из представленных ниже условий является начальным условием краевой задачи (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V(x, y, z, t0)

№ 18
Какое из представленных ниже условий является граничным условием первого рода (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V(xг, yг, zг, t)

№ 19
Какое из представленных ниже условий является граничным условием третьего рода (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V''(xг, yг, zг, t)

№ 20
Какое из представленных ниже условий является граничным условием второго рода (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V'(xг, yг, zг, t)

№ 21
Какое из выражений является аппроксимацией смешанной частной производной дV2/дxдy в узле i (д - знак частной производной, i - индекс по оси x, j - индекс по оси y)?
(Vi+1,j+1 - Vi+1,j - Vi,j+1+Vi , j)/hx2

№ 22
Какое из выражений является аппроксимацией двумерного дифференциального оператора дV2/дx2+V2/ду2 в узле i (д - знак частной производной, i - индекс по оси x, j - индекс по оси y)?
(Vi+1,j+Vi-1,j+Vi,j+1 +Vi,j-1-4Vi,j) / hx2

№ 23
Какое из выражений не является аппроксимацией первой частной производной дV/дx в узле i (д - знак частной производной)?
(Vi +1-2Vi + Vi-1) / hx2

№ 24
Какое выражение наиболее точно аппроксимирует первую производную дV/дx в узле i (д - знак частной производной)?
(Vi+1-Vi-1) / 2hx

№ 25
Из каких этапов (в правильном порядке) состоит метод конечных разностей?
Дискретизация, алгебраизация, решение системы алгебраических уравнений.

№ 26
На рисунке представлен фрагмент расчетной сетки для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (hx=hy=1).
Как будет выглядеть после этапа алгебраизации уравнение для узла c (д - знак частной производной)?
100 + Tf + 200 + Tb - 4Tc = 0

№ 27
На рисунке представлен фрагмент расчетной сетки для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (hx=hy=1).
Как будет выглядеть после этапа алгебраизации уравнение для узла e (д - знак частной производной)?
Tb+Th+Tf+Td-4Te=0

№ 28
На рисунке представлен фрагмент расчетной сетки для решения двумерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (hx=hy=1).
Как будет выглядеть после этапа алгебраизации уравнение для узла f (д - знак частной производной)?
200+Te+Tc+Tp-4Tf=0

№ 29
На рисунке дана расчетная сетка для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (д - знак частной производной).
Чему равно значение температуры T в точке a, если hx=hy=1?
282,14

№ 30
На рисунке дана расчетная сетка для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (д - знак частной производной).
Чему равно значение температуры T в точке b, если hx=hy=1?
228,57

№ 31
На рисунке дана расчетная сетка для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (д - знак частной производной).
Чему равно значение температуры T в точке с, если hx=hy=1?
332,14

№ 32
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - c т, удельная теплопроводность - r т, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0= 500 градусам (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ= 30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T* = 0 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=500. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T31 и T41 при шаге ht=1?
500, 125

№ 33
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h = 1, как это показано на рис.
Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура правого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на левом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jлев=60*(T*-T0), где T*=30 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 0?
32,8

№ 34
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h = 1, как это показано на рис.
Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=0. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=1?
125, 100

№ 35
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусам (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусам (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10 = T20=150. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=0.5?
165,63, 134,37

№ 36
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=-500 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=500 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=100. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=1?
-100, 150

№ 37
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусам (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусам (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=0. Используя неявную вычислительную схему МКР , определить T11 и T21 при шаге ht=1?
60, 40

№ 38

Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя неявную вычислительную схему МКР , определить T11 и T21 при шаге ht=0.5?
157, 143

№ 39
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура правого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на левом торце имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии 40 (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 2?
108

№ 40
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура левого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии 50 (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 2?
90

№ 41
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. На правом торце стержня имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии Jправ=100 (граничные условия второго рода), на левом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jлев=50*(T*-T0), где T*=60 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры T0 и T4?
58, 18


№ 42
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура левого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ=50*(T4-T*), где T*=20 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 4?
23,8

№ 43
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=20, ст=10, p=1. На левом торце стержня имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии Jлев=60 (граничные условия второго рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ= 30*(T4-T*), где T*=40 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры T0 и T4?
66, 42

№ 44
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусам (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусам (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=1?
162,5, 137,5

№ 45
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0=200 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя неявную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T11 и T21 при шаге ht=1?
160, 140

№ 46
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=-500 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=500 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя неявную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T11 и T21 при шаге ht=1?
0, 200

№ 47
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, r т=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=500 градусов (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ=30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T*=100 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=0. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T31 и T41 при шаге ht=1?
0, 75

№ 48
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, rт10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0= 500 градусов (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ=30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T*=100 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=0. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T31 и T41 при шаге ht=0.5?
0, 75

№ 49
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0=1000 градусов (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ = 30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T*=200 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=0. Используя явную вычислительную схему МКР , определить T31 и T41 при шаге ht=1?
0, 150

№ 50
Дана трехмерная область в виде куба единичного размера, на его гранях заданы значения постоянной температуры 10, 20, 30, 40, 50 и 60 градусов. Определить значения температуры в центре куба методом конечных разностей, рассматривая точку центра куба как единственный узел трехмерной расчетной решетки.
35

№ 51
Дана трехмерная область в виде куба единичного размера, на его гранях заданы значения постоянной температуры 10, 20, 30, 40, 50 и 60 градусов. Определить, используя метод конечных разностей и решетку с единственным узлом в центре куба, плотность потока тепловой энергии из центра куба через грань с температурой 50 градусов, если коэффициент теплопроводности материала куба равен 5.
-150

№ 52
Дано следующее ДУЧП дV/дt+дV2/ дx2+V2/ду2=0 (д - знак частной производной). Какое из апроксимирующих выражение соответствует неявной вычислительной схеме МКР?
(Vi,jk- Vi,jk-1)/ht+ (Vi+1,jk -2Vi,jk-1 +Vi-1,jk)/h2x + (Vi,j+1k -2Vi,jk +Vi,j-1k)/hy2 = 0

№ 53
Дано следующее ДУЧП дV/дt+дV2/дx2+V2/ду2=0 (д - знак частной производной). Какое из апроксимирующих выражение соответствует явной вычислительной схеме МКР?
(Vi,jk+1- Vi,jk)/ht+ (Vi+1,jk -2Vi,jk +Vi-1,jk)/h2x + (Vi,j+1k -2Vi,jk +Vi,j-1k)/hy2

№ 54
Для какой задачи не требуются начальные условия?
Стационарной

№ 55
Что представляет собой в общем случае законченная математическая модель объекта на микроуровне?
ДУЧП + граничные условия + начальные условия

№ 56
В какой вычислительной схеме метода конечных разностей при решении нестационарной задачи затраты на один временной слой ниже?
В явной

№ 57
В какой вычислительной схеме метода конечных разностей при решении нестационарной задачи затраты на один временной слой выше?
В неявной

№ 58
В чем суть этапа алгебраизации метода конечных разностей?
Замена производных в ДУЧП отношениями конечных разностей.

№ 59
В чем суть этапа дискретизации метода конечных разностей?
Замена бесконечного множества значений независимых переменных x, y, z и t конечным множеством из значений в узлах выбранной расчетной сетки.