САПР 4: Математические модели микро-уровня

4. Математические модели микро-уровня

№ 1
Как правильно классифицируется математическая модель на микроуровне?
Функциональная, алгоритмическая, непрерывная, теоретическая.

№ 2
Как еще называется задача интегрирования ДУЧП с краевыми условиями?
Краевая задача

№ 3
Как в методе конечных разностей называется этап замены бесконечного множества значений независимых переменных x, y, z и t конечным множеством из значений в узлах выбранной расчетной сетки?
Дискретизация

№ 4
Как в методе конечных разностей называется этап замены производных в ДУЧП отношениями конечных разностей?
Алгебраизация

№ 5
Какая из задач является в общем случае более сложной?
Двумерная нестационарная.

№ 6
Какая вычислительная схема метода конечных разностей при решении нестационарной задачи обеспечивает в общем случае меньшие вычислительные затраты?
Неявная

№ 7
Какая вычислительная схема метода конечных разностей при решении нестационарной задачи имеет меньшие ограничения на шаг ht по соображениям устойчивости?
Неявная

№ 8
Какая вычислительная схема метода конечных разностей при решении нестационарной задачи требует на каждом временном шаге решения системы алгебраических уравнений?
Неявная

№ 9
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой одномерной нестационарной?
x, t

№ 10
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой одномерной стационарной?
x

№ 11
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой трехмерной нестационарной?
x, y, z, t

№ 12
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой трехмерной стационарной?
x, y, z

№ 13
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой двумерной нестационарной?
x, y, t

№ 14
Какие независимые переменные присутствуют в математической модели, называемой двумерной стационарной?
x, y

№ 15
Какой из перечисленных методов не является методом решения краевой задачи?
Узловой метод.

№ 16
Какой метод используется для решения краевой задачи?
Метод конечных разностей.

№ 17
Какое из представленных ниже условий является начальным условием краевой задачи (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V(x, y, z, t0)

№ 18
Какое из представленных ниже условий является граничным условием первого рода (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V(xг, yг, zг, t)

№ 19
Какое из представленных ниже условий является граничным условием третьего рода (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V''(xг, yг, zг, t)

№ 20
Какое из представленных ниже условий является граничным условием второго рода (Г - граница области, t0 - начальный момент модельного времени)?
V'(xг, yг, zг, t)

№ 21
Какое из выражений является аппроксимацией смешанной частной производной дV2/дxдy в узле i (д - знак частной производной, i - индекс по оси x, j - индекс по оси y)?
(Vi+1,j+1 - Vi+1,j - Vi,j+1+Vi , j)/hx2

№ 22
Какое из выражений является аппроксимацией двумерного дифференциального оператора дV2/дx2+V2/ду2 в узле i (д - знак частной производной, i - индекс по оси x, j - индекс по оси y)?
(Vi+1,j+Vi-1,j+Vi,j+1 +Vi,j-1-4Vi,j) / hx2

№ 23
Какое из выражений не является аппроксимацией первой частной производной дV/дx в узле i (д - знак частной производной)?
(Vi +1-2Vi + Vi-1) / hx2

№ 24
Какое выражение наиболее точно аппроксимирует первую производную дV/дx в узле i (д - знак частной производной)?
(Vi+1-Vi-1) / 2hx

№ 25
Из каких этапов (в правильном порядке) состоит метод конечных разностей?
Дискретизация, алгебраизация, решение системы алгебраических уравнений.

№ 26
На рисунке представлен фрагмент расчетной сетки для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (hx=hy=1).
Как будет выглядеть после этапа алгебраизации уравнение для узла c (д - знак частной производной)?
100 + Tf + 200 + Tb - 4Tc = 0

№ 27
На рисунке представлен фрагмент расчетной сетки для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (hx=hy=1).
Как будет выглядеть после этапа алгебраизации уравнение для узла e (д - знак частной производной)?
Tb+Th+Tf+Td-4Te=0

№ 28
На рисунке представлен фрагмент расчетной сетки для решения двумерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (hx=hy=1).
Как будет выглядеть после этапа алгебраизации уравнение для узла f (д - знак частной производной)?
200+Te+Tc+Tp-4Tf=0

№ 29
На рисунке дана расчетная сетка для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (д - знак частной производной).
Чему равно значение температуры T в точке a, если hx=hy=1?
282,14

№ 30
На рисунке дана расчетная сетка для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (д - знак частной производной).
Чему равно значение температуры T в точке b, если hx=hy=1?
228,57

№ 31
На рисунке дана расчетная сетка для решения двухмерной стационарной задачи дT2/дx2+дT2/ду2=0 (д - знак частной производной).
Чему равно значение температуры T в точке с, если hx=hy=1?
332,14

№ 32
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - c т, удельная теплопроводность - r т, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0= 500 градусам (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ= 30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T* = 0 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=500. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T31 и T41 при шаге ht=1?
500, 125

№ 33
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h = 1, как это показано на рис.
Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура правого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на левом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jлев=60*(T*-T0), где T*=30 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 0?
32,8

№ 34
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h = 1, как это показано на рис.
Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=0. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=1?
125, 100

№ 35
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусам (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусам (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10 = T20=150. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=0.5?
165,63, 134,37

№ 36
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=-500 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=500 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=100. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=1?
-100, 150

№ 37
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусам (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусам (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=0. Используя неявную вычислительную схему МКР , определить T11 и T21 при шаге ht=1?
60, 40

№ 38

Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя неявную вычислительную схему МКР , определить T11 и T21 при шаге ht=0.5?
157, 143

№ 39
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура правого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на левом торце имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии 40 (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 2?
108

№ 40
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура левого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии 50 (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 2?
90

№ 41
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. На правом торце стержня имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии Jправ=100 (граничные условия второго рода), на левом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jлев=50*(T*-T0), где T*=60 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры T0 и T4?
58, 18


№ 42
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Температура левого торца стержня постоянна и равна 100 градусам (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ=50*(T4-T*), где T*=20 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры в узле 4?
23,8

№ 43
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную стационарную задачу: L=4, S=1, rт=20, ст=10, p=1. На левом торце стержня имеет место теплообмен с постоянной плотностью потока тепловой энергии Jлев=60 (граничные условия второго рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ= 30*(T4-T*), где T*=40 градусов - температура внешней среды (граничные условия второго рода). Чему равно значение температуры T0 и T4?
66, 42

№ 44
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи МКР построена одномерная расчетная сетка с шагом h=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=200 градусам (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусам (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T12 и T22 при шаге ht=1?
162,5, 137,5

№ 45
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0=200 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=100 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя неявную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T11 и T21 при шаге ht=1?
160, 140

№ 46
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=3, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=-500 градусов (граничные условия первого рода), правый - постоянную температуру T3=500 градусов (граничные условия первого рода). Начальные условия: T10=T20=150. Используя неявную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T11 и T21 при шаге ht=1?
0, 200

№ 47
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, r т=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T0=500 градусов (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ=30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T*=100 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=0. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T31 и T41 при шаге ht=1?
0, 75

№ 48
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, rт10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0= 500 градусов (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ=30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T*=100 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=0. Используя явную вычислительную схему метода конечных разностей, определить T31 и T41 при шаге ht=0.5?
0, 75

№ 49
Дан цилиндрический стержень длиной L и площадью поперечного сечения S. Цилиндрическая поверхность стержня теплоизолирована. Удельная теплоемкость - cт, удельная теплопроводность - rт, плотность - p. Для решения задачи методом конечных разностей построена одномерная расчетная сетка с шагом hx=1, как это показано на рис.

Решить следующую одномерную нестационарную задачу: L=4, S=1, rт=10, ст=20, p=1. Левый торец стержня имеет постоянную температуру T 0=1000 градусов (граничные условия первого рода), на правом торце имеет место теплообмен с внешней средой, описываемый выражением Jправ = 30*(T4-T*) (граничные условия второго рода), где Jправ - плотность потока тепловой энергии, T*=200 градусов - температура внешней среды . Начальные условия: T10= T20=T30= T40=0. Используя явную вычислительную схему МКР , определить T31 и T41 при шаге ht=1?
0, 150

№ 50
Дана трехмерная область в виде куба единичного размера, на его гранях заданы значения постоянной температуры 10, 20, 30, 40, 50 и 60 градусов. Определить значения температуры в центре куба методом конечных разностей, рассматривая точку центра куба как единственный узел трехмерной расчетной решетки.
35

№ 51
Дана трехмерная область в виде куба единичного размера, на его гранях заданы значения постоянной температуры 10, 20, 30, 40, 50 и 60 градусов. Определить, используя метод конечных разностей и решетку с единственным узлом в центре куба, плотность потока тепловой энергии из центра куба через грань с температурой 50 градусов, если коэффициент теплопроводности материала куба равен 5.
-150

№ 52
Дано следующее ДУЧП дV/дt+дV2/ дx2+V2/ду2=0 (д - знак частной производной). Какое из апроксимирующих выражение соответствует неявной вычислительной схеме МКР?
(Vi,jk- Vi,jk-1)/ht+ (Vi+1,jk -2Vi,jk-1 +Vi-1,jk)/h2x + (Vi,j+1k -2Vi,jk +Vi,j-1k)/hy2 = 0

№ 53
Дано следующее ДУЧП дV/дt+дV2/дx2+V2/ду2=0 (д - знак частной производной). Какое из апроксимирующих выражение соответствует явной вычислительной схеме МКР?
(Vi,jk+1- Vi,jk)/ht+ (Vi+1,jk -2Vi,jk +Vi-1,jk)/h2x + (Vi,j+1k -2Vi,jk +Vi,j-1k)/hy2

№ 54
Для какой задачи не требуются начальные условия?
Стационарной

№ 55
Что представляет собой в общем случае законченная математическая модель объекта на микроуровне?
ДУЧП + граничные условия + начальные условия

№ 56
В какой вычислительной схеме метода конечных разностей при решении нестационарной задачи затраты на один временной слой ниже?
В явной

№ 57
В какой вычислительной схеме метода конечных разностей при решении нестационарной задачи затраты на один временной слой выше?
В неявной

№ 58
В чем суть этапа алгебраизации метода конечных разностей?
Замена производных в ДУЧП отношениями конечных разностей.

№ 59
В чем суть этапа дискретизации метода конечных разностей?
Замена бесконечного множества значений независимых переменных x, y, z и t конечным множеством из значений в узлах выбранной расчетной сетки.

САПР 3: Математические модели и методы

3. Математические модели и методы

№ 1
Математическая модель микро-уровня характеризуется?
Непрерывным пространством и непрерывным временем.

№ 2
К какому уровню относится математическая модель, в которой пространство и время рассматриваются как дискретные?
Системный.

№ 3
Какие фазовые переменные фигурируют в математических моделях системного уровня?
Логические 0 и 1, занято/свободно.

№ 4
Какое из представленных ниже выражений представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений (V' - вектор производных, Д - дифференциальный оператор )?
F(V) = 0

№ 5
Каков порядок сложности метода Гаусса (где c - константа, n - количество неизвестных)?
O(n3)

№ 6
Каков порядок сложности метода LU-разложения (где c - константа, n - количество неизвестных)?
O(n3)

№ 7
Математическая модель макро-уровня характеризуется?
Дискретным пространством и непрерывным временем.

№ 8
Математическая модель системного уровня характеризуется?
Дискретным пространством и дискретным временем.

№ 9
Математическая модель какого уровня использована для получения следующих выходных параметров: ожидаемое время изготовления партии заготовок, вероятность безаварийной работы цеха в течение месяца, процент загрузки оборудования в течение смены.
Макро.

№ 10
Математические модели какого уровня используются для моделирования напряженно-деформированного состояния твердого тела?.
Микро.

№ 11
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы гидравлического пресса в целом?<
Макро.

№ 12
Математические модели какого уровня используются для моделирования переходных процессов в электронном цифроаналоговом преобразователе?
Макро.

№ 13
Математические модели какого уровня используются для моделирования распределения температуры в кристалле микросхемы?
Микро.

№ 14
Математические модели какого уровня используются для моделирования функционирования локальной вычислительной сети?
Системный.

№ 15
Математические модели какого уровня используются для моделирования функционирования многопроцессорной вычислительной системы?
Системный.

№ 16
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы цеха механообработки?
Системный.

№ 17
Математические модели какого уровня используются для моделирования теплового состояния блока цилиндров двигателя внутреннего сгорания?
Микро.

№ 18
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы всего гидропривода строительной машины?
Макро.

№ 19
В математических моделях какого уровня(ей) пространство непрерывно?
Микро.

№ 20
В математических моделях какого уровня(ей) время непрерывно?
Микро, макро.

№ 21
К какому уровню относится математическая модель, имеющая вид системы булевых уравнений?
Системный.

№ 22
К какому уровню относится математическая модель, имеющая вид системы ОДУ?
Макро.

№ 23
К какому уровню относится математическая модель, имеющая вид системы ДУЧП?
Микро.

№ 24
К какому уровню относится математическая модель, в которой пространство и время рассматриваются как непрерывные?
Микро.

№ 25
К какому уровню относится математическая модель, в которой пространство дискретно, а время непрерывно?
Макро.

№ 26
Как называется математическая модель, полученная в результате исследований объекта как "черного ящика" (без рассмотрения физических процессов, происходящих внутри объекта)?
Формальная.

№ 27
Как называется математическая модель, в которой зависимости между фазовыми переменными не являются прямопропорциональными?
Нелинейная.

№ 28
Как называется математическая модель, полученная из математических выражений фундаментальных физических законов природы?
Теоретическая.

№ 29
Как называется математическая модель, описывающая процессы, происходящие в объекте, и имеющая, как правило, вид системы уравнений?
Функциональная.

№ 30
Как называется математическая модель, описывающая объект проектирования как совокупность составляющих его элементов и связей между ними и имеющая вид графов, матриц?
Структурная.

№ 31
Как называется математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из конечного множества допустимых значений?
Дискретная.

№ 32
Как называется математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из бесконечных множеств действительных или комплексных чисел?
Непрерывная.

№ 33
Как называется математическая модель, фазовые переменные которой связаны между собой только прямопропорциональными зависимостями?
Линейная.

№ 34
Как называется явление катастрофического роста накопленной погрешности в ходе численного интегрирования системы ОДУ?
Неустойчивость.

№ 35
Как зависит ограничение на величину шага интегрирования по соображениям устойчивости от порядка точности метода интегрирования?
Чем выше порядок точности метода, тем жестче ограничение.

№ 36
Как влияет величина шага численного интегрирования на величину локальной погрешности интегрирования ?
Чем больше шаг, тем больше погрешность.

№ 37
Какая математическая модель в общем случае является более универсальной?
Теоретическая.

№ 38
Какая математическая модель в общем случае является более точной?
Непрерывная.

№ 39
Какая математическая модель в общем случае является более экономичной?
Формальная.

№ 40
Какая математическая модель в общем случае является более экономичной?
Дискретная.

№ 41
Какая из приведенных ниже итерационных формул соответствует методу Гаусса-Якоби для решения системы НАУ?
Vk+1= Vk - hk . diag{Яk-1} . F(Vk)

№ 42
Какая из приведенных ниже итерационных формул соответствует методу Ньютона для решения системы НАУ?
Vk+1= Vk - Яk-1 . F(Vk)

№ 43
Какая из приведенных ниже итерационных формул соответствует методу простой итерации для решения системы НАУ?
Vk+1 = Vk - hk . F(Vk)

№ 44
Какая из приведенных ниже формул соответствует аппроксимации производной по явному методу Эйлера?
Vn' = (Vn+1-Vn)/h.

№ 45
Какая из приведенных ниже формул соответствует неявному методу Эйлера для численного интегрирования системы ОДУ ( в виде V'=Ф(V, t) или F (V',V,t)=0)?
V n' = (Vn-Vn-1)/hn.

№ 46
Какая из приведенных ниже формул соответствует методу Адамса - Башфорта для численного интегрирования системы ОДУ (в виде V'=Ф(V, t) или F(V',V,t)=0)?
Vn+1 = Vn+h. sum(i=1:p)(ci. Ф(Vn+1-i,tn+1-i)).

№ 47
Какая из приведенных ниже формул соответствует методу ФДН для численного интегрирования системы ОДУ ( в виде V'=Ф(V,t) или F(V',V,t)=0)?
Vn' = (1/h). sum(i=1:p)(c i.Vn-i).

№ 48
Какая из приведенных ниже формул соответствует явному методу Эйлера для численного интегрированиясистемы ОДУ (в виде V'=Ф(V, t) или F(V',V,t)=0)?
Vn+1 = Vn+hn.Ф(Vn,tn).

№ 49
Какая из приведенных ниже формул соответствует аппроксимации производной по неявному методу Эйлера?
Vn' = (Vn-Vn-1)/h.

№ 50
Какая математическая модель называется структурной ?
Математическая модель, описывающая объект проектирования как совокупность составляющих его элементов и связей между ними и имеющая вид графов, матриц.

№ 51
Какая математическая модель называется аналитической ?
В виде Y=F(Q,X), где Y - вектор выходных параметров, Q - вектор внешних параметров, X - вектор внутренних параметров объекта проектирования.

№ 52
Какая математическая модель называется алгоритмической ?
В виде Д(V,x,y,z,t)=0, где V - вектор фазовых переменных; x, y, z, t - независимые переменные (пространственные координаты и время), Д - дифференциальный оператор.

№ 53
Какая математическая модель называется линейной ?
Математическая модель, фазовые переменные которой связаны между собой только прямопропорциональными зависимостями.

№ 54
Какая математическая модель называется непрерывной ?
Математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из бесконечных множеств действительных и комплексных чисел.

№ 55
Какая математическая модель называется нелинейной ?
Математическая модель, в которой зависимости между фазовыми переменными не являются прямопропорциональными.

№ 56
Какая математическая модель называется теоретической ?
Математическая модель, полученная из математических выражений фундаментальных физических законов природы.

№ 57
Какая математическая модель называется дискретной ?
Математическая модель, фазовые переменные которой принимают значения из конечного множества допустимых значений.

№ 58
Какая математическая модель называется формальной ?
Математическая модель, полученная в результате исследований объекта как "черного ящика" (без рассмотрения физических процессов, происходящих внутри объекта).

№ 59
Какая математическая модель называется функциональной ?
Математическая модель, описывающая процессы, происходящие в объекте, и имеющая, как правило, вид системы уравнений.

№ 60
Какая математическая модель одного и того же объекта в общем случае менее экономична?
Более универсальная.

№ 61
Какая форма представления системы ОДУ называется нормальной формой Коши?
V ' = Ф(V, t)

№ 62
Какие фазовые переменные фигурируют в математических моделях макро уровня?
Сила и скорость, давление и расход жидкости, температура и поток тепловой энергии, напряжение и электрический ток.

№ 63
Какие фазовые переменные фигурируют в математических моделях микро уровня?
Напряженность поля сил и деформация, давления и плотность потока жидкости, температура и плотность потока тепловой энергии, наряженность электрического поля.

№ 64
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели микро-уровня?
Жесткость, предельное усилие растяжения, максимальное усилие до смыкания витков цилиндрической пружины.

№ 65
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели макро-уровня?
Максимально развиваемое усилие, точность позиционирования пуансона, быстродействие механического пресса.

№ 66
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели макро-уровня?
Коэффициент усиления, потребляемая мощность, коэффициент нелинейных искажений, к.п.д., выходное сопротивление электронного усилителя.

№ 67
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели микро-уровня?
Емкость, сопротивление утечки, напряжение пробоя электрического конденсатора.

№ 68
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели системного уровня?
Ожидаемое время изготовления парии заготовок, вероятность безаврийной работы цеха в течение месяца, процент загрузки оборудования в течение смены.

№ 69
Какие из представленных ниже выходных параметров получены с использованием математические модели системного уровня?
Быстродействие, время выполнения операций ввода-вывода, заполненность буферов, скорость реакции на внешние прерывания вычислительной системы.

№ 70
Какой итерационный метод решения систем АУ не требует расчета каких-либо элементов матрицы Якоби?
Метод простой итерации.

№ 71
Какой итерационный метод решения систем АУ требует на каждой своей итерации решения системы ЛАУ?
Методы Ньютона.

№ 72
Какой итерационный метод решения систем АУ требует на каждой своей итерации расчета полной матрицы Якоби?
Методы Ньютона.

№ 73
Какой итерационный метод решения систем нелинейных алгебраических уравнений обладает скоростью сходимости, оцениваемой как ||V* - Vk+1|| = c.||V* - Vk||2, где c - константа, V*- точное решение системы АУ?
Метод Ньютона.

№ 74
Какой из представленных ниже методов является прямым (точным) методом решения системы ЛАУ?
Метод Гаусса.

№ 75
Какой из представленных ниже методов является прямым (точным) методом решения системы ЛАУ?
Метод LU-разложения.

№ 76
Какой из представленных ниже вариантов представляет собой наиболее полный список итерационных (приближенных) методов решения систем ЛАУ?
Методы простой итерации, Гаусса-Якоби, Гаусса-Зейделя.

№ 77
Какой метод предпочтительней при многократном решении систем ЛАУ с неизменной матрицей коэффициентов и с различными векторами правых частей?
Метод LU-разложения.

№ 78
Какой вид с математической точки зрения имеет в общем случае математическая модель макро-уровня?
Система ОДУ.

№ 79
Какой вид с математической точки зрения имеет в общем случае математическая модель микро-уровня?
Система ДУЧП.

№ 80
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение:
Vn+1 = Vn+h. sum(i=1:p)(i.Ф(Vn+1-i,tn+1-i))?
Методу Адамса - Башфорта.

№ 81
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение:
Vn' = (Vn-Vn-1)/hn?
Неявному методу Эйлера.

№ 82
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение: Vn' = (1/h). sum(i=1:p)(c i.Vn-i)?
Методу ФДН.

№ 83
Какому методу численного интегрирования системы ОДУ соответствует следующее выражение:
Vn+1 = Vn+hn.Ф(Vn,tn)?
Явному методу Эйлера.

№ 84
Какое из приведенных ниже выражений наиболее близко соответствует понятию локальная погрешность численного интегрирования системы ОДУ (Vi -численное решение для ti, Vi* - точное решение для ti, i = 1, 2, ..., k - номер шага численного интегрирования)?
|V1 - V1*|.

№ 85
Какое из приведенных ниже выражений наиболее близко соответствует понятию накопленная погрешность численного интегрирования системы ОДУ (Vi - численное решение для ti, Vi* - точное решение для ti, i = 1, 2, ..., k - номер шага численного интегрирования)?
|Vi - Vi*| для i = 1, 2, ..., k.

№ 86
Какое из представленных ниже выражений представляет собой систему линейных алгебраических уравнений (V' - вектор производных фазовых переменных, Д - дифференциальный оператор)?
A*V = B

№ 87
Какое из представленных ниже выражений представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных (V' - вектор производных, Д - дифференциальный оператор )?
Д(V,x,y,z,t) = 0


№ 88
Каков порядок сложности метода прогонки (где c - константа, n - количество неизвестных)?
O(n)

№ 89
Каково назначение метода Адамса-Башфорта?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 90
Каково назначение метода Гаусса-Якоби?
Решение систем АУ (как линейных, так и нелинейных).

№ 91
Каково назначение метода Гаусса-Зейделя?
Решение систем АУ (как линейных, так и нелинейных).

№ 92
Каково назначение метода Гаусса?
Решение только систем ЛАУ.

№ 93
Каково назначение метода простой итерации?
Решение систем АУ (как линейных, так и нелинейных).

№ 94
Каково назначение метода Ньютона?
Решение только систем нелинейных АУ.

№ 95
Каково назначение метода LU-разложения?
Решение только систем ЛАУ.

№ 96
Каково назначение метода Рунге-Кутта?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 97
Каково назначение метода Эйлера?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 98
Каково назначение метода ФДН?
Численное интегрирование систем ОДУ.

№ 99
На какие две группы делятся методы численного интегрирования системы ОДУ?
Явные и неявные.

№ 100
На каком уровне моделирования используются, как правило, дискретные математической модели?
Системный.

№ 101
На каком уровне моделирования используются, как правило, формальные математической модели?
Системный.

№ 102
Математическая модель какого уровня использована для получения следующих выходных параметров: максимально развиваемое усилие, точность позиционирования пуансона, быстродействие механического пресса.
Макро.

№ 103
Математическая модель какого уровня использована для получения следующих выходных параметров: жесткость, предельное усилие растяжения, максимальное усилие до смыкания витков конической пружины.
Микро.

№ 104
Математические модели какого уровня используются для моделирования процесса разрушения кузова автомобиля в результате столкновения?
Микро.

№ 105
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы механического пресса в целом?
Макро.

№ 106
Математические модели какого уровня используются для моделирования гидравлического удара в нефтепроводе?
Микро.

№ 107
Математические модели какого уровня используются для моделирования поведения систем автомобиля при пересечении "лежачей полицейской"?
Макро.

№ 108
Математические модели какого уровня используются для моделирования отклоняющей системы кинескопа?
Микро.

№ 109
Математические модели какого уровня используются для моделирования работы склада заготовок?
Системный.

№ 110
Математические модели какого уровня используются для моделирования системы противовоздушной обороны?
Системный.

№ 111
Моделирование на каком уровне не требует структурной математической модели?
Микро.

№ 112
Расположите по уровням математические модели объектов проектирования в порядке убывания экономичности.
Системный, макро, микро.

№ 113
Расположите по уровням математические модели объектов проектирования в порядке возрастания точности.
Системный, макро, микро.

№ 114
Расположить в порядке возрастания надежности (вероятности сходимости) методы решения систем НАУ.
Метод Ньютона, Гаусса-Якоби, простой итерации.

№ 115
Расположить в порядке возрастания скорости сходимости методы решения систем НАУ.
Метод простой итерации, Гаусса-Якоби, Ньютона.

№ 116
Сколько независимых переменных в общем случае содержат математические модели макро-уровня?
1

№ 117
Сколько независимых переменных в общем случае содержат математические модели микро-уровня?
4

№ 118
Сколько независимых переменных в общем случае содержат математические модели системного уровня?
1

№ 119
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
x=2, y=-2

№ 120
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.1?
x=0,3, y=0,97

№ 121
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0 =0 , y0 = 1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.1?
x=0,29, y=0,94

№ 122
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.25?
x=0,61, y=0,68

№ 123
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.5?
x=0,7, y=0,13

№ 124
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1?
x=0,25, y=-0,25

№ 125
Дана система ОДУ
x' = y
y' = -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
x=1,38, y=0,25

№ 126
Дана система ОДУ
x'= y
y'= -x
и начальные условия x0=0 , y0=1. Каковы будут значения переменных x3 и y3 после 3-х шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.25?
x=0,73, y=0,81

№ 127
Дано алгебраическое уравнение exp((x-1)/5) - 1 = 0. Чему будет равно значение x3 после трех итераций метода Ньютона при начальном приближении x0 = -10?
20,2

№ 128
Дано алгебраическое уравнение exp((x-1)/5) - 1 = 0. Чему будет равно значение x3 после трех итераций метода Ньютона при начальном приближении x0=10?
1,268

№ 129
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.1?
9,51

№ 130
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
7,84

№ 131
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
7,84

№ 132
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.25?
8,84

№ 13
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.1?
9,51

№ 134
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
5,90

№ 135
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
6,21

№ 136
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'+0.1*v=0 и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования неявным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=1.0?
6,21

№ 137
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h=0.5?
7,74

№ 138
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение v'=-0.1*v и начальное условие v0=10. Каково будет значение переменной v5 после 5-ти шагов численного интегрирования явным методом Эйлера при величине шага интегрирования h =0.25?
8,81

№ 139
Что представляет собой постановка задачи интегрирования системы ОДУ с начальными условиями?
F(V',V,t) = 0, V(t0) = V0.

№ 140
Что является результатом численного интегрирования системы ОДУ F(V',V,t) = 0, V(t0) = V0?
Зависимость V(t) в табличном виде: V(t0), V(t1), ..., V(tk).

№ 141
Чем оценивается универсальность математической модели (ММ)?
Способность ММ воспроизводить свойства и процессы широкого класса объектов во многих режимах функционирования.

№ 142
Чем оценивается точность математической модели (ММ)?
Степень совпадения результатов, предсказанных по ММ, с результатами, зафиксированными на реальном физическом объекте.

№ 143
Чем оценивается экономичность математической модели (ММ)?
Затраты вычислительных ресурсов (машинное время и память).

№ 144
Чем определяются общие вычислительные затраты численного интегрирования системы ОДУ на интервале t0 - tk?
Общим количеством шагов интегрирования и затратами на один шаг.

№ 145
В каких методах численного интегрирования системы ОДУ на каждом шаге требуется решение системы алгебраических уравнений?
В неявных.

№ 146
В каких методах численного интегрирования системы ОДУ ограничения на шаг интегрирования по соображениям устойчивости более жесткие?
В явных.

№ 147
В каких методах численного интегрирования системы ОДУ затраты на один шаг численного интегрирования выше?
В неявных.

№ 148
В математических моделях какого уровня используются следующие фазовые переменные: логические 0 и 1, занято/свободно?
Системный.

№ 149
В математических моделях какого уровня используются следующие фазовые переменные: сила и скорость, давление и расход жидкости, температура и поток тепловой энергии, напряжение и электрический ток?
Макро.

№ 150
В математических моделях какого уровня используются следующие фазовые переменные: давления и плотности потока жидкости, температура и плотности потока тепловой энергии, наряженность электрического поля?
Микро.

№ 151
В математических моделях какого уровня фазовые переменные имеют характер поля (непрерывно распределены в пространстве x, y, z)?
Микро.

№ 152
В математических моделях какого уровня(ей) время, как правило, дискретно?
Системный.

№ 153
В чем проявляется неустойчивость процесса численного интегрирования системы ОДУ?
Катастрофический рост накопленной погрешности.

№ 154
В чем назначение метода прогонки?
Решение систем ЛАУ с трехдиагональной матрицей коэффициентов.

САПР 2: общие сведения о процессе проектирования

2 Общие сведения о процессе проектиро

№ 1
Процесс проектирования включает в себя следующие стадии:
Внедр - внедрение в производство;
Исп - испытания;
ПредпрИссл - предпроектные исследования;
РабПр - рабочего проектирования;
ТЗ - технического задания;
ТехнПр - технического проектирования;
ТехнПредл - технического предложения;
ЭскПр - эскизного проектирования.
Какие из этих стадий составляют внутреннее проектирование?

ТехнПредл, ЭскПр,ТехнПр, РабПр, Исп, Внедр.

№ 2
Процесс проектирования включает в себя следующие стадии:
Внедр - внедрение в производство;
Исп - испытания;
ПредпрИссл - предпроектные исследования;
РабПр - рабочего проектирования;
ТЗ - технического задания;
ТехнПр - технического проектирования;
ТехнПредл - технического предложения;
ЭскПр - эскизного проектирования.
Какие из этих стадий составляют внешнее проектирование?

ПредпрИссл, ТЗ.

№ 3
Процесс проектирования включает в себя следующие стадии:
Внедр - внедрение в производство;
Исп - испытания;
ПредпрИссл - предпроектные исследования;
РабПр - рабочего проектирования;
ТЗ - технического задания;
ТехнПр - технического проектирования;
ТехнПредл - технического предложения;
ЭскПр - эскизного проектирования.
Расположите их в порядке выполнения.

ПредпрИссл, ТЗ, ТехнПредл, ЭскПр,ТехнПр, РабПр, Исп, Внедр.

№ 4
К какому классу задач проектирования принадлежит конструирование?
Структурный синтез.

№ 5
Как называются величины, характеризующие свойства объектов проектирования?
Параметры объектов проектирования.

№ 6
Как называются величины, характеризующие состояния объектов проектирования?
Фазовые переменные.

№ 7
Какие параметры объектов проектирования называются внутренними?
Величины, характеризующие свойства элементов, составляющих объект проектирования.

№ 8
Какие параметры объектов проектирования называются внешними?
Величины, характеризующие свойства внешней по отношению к объекту проектирования среды.

№ 9
Какие параметры объектов проектирования называются выходными?
Величины, характеризующие свойства объекта проектирования как системы в целом.

№ 10
Какое проектирование называется автоматизированным?
При котором хотя часть проектных процедур выполняется путем взаимодействия человека и вычислительной техники.

№ 11
Каково взаимоотношение понятий "проектирование" и "конструирование"?
Проектирование включает в себя конструирование.

№ 12
Из двух видов анализа {статический, динамический} какой более сложен?
Динамический анализ.

№ 13
Из двух видов анализа {во временной области, в частотной области} какой более сложен?
Анализ во временной области.

№ 14
Объект проектирования - обычный велосипед. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор фазовых переменных?
Скорость велосипеда, давление в шине заднего колеса, угловая скорость переднего колеса, момент сил на задней "звездочке".

№ 15
Объект проектирования - обычный велосипед. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор внутренних параметров?
Количество спиц переднего колеса, количество зубьев педальной "звездочки", модуль Юнга материала рамы велосипеда, коэффициент вращательного трения в оси заднего колеса.

№ 16
Объект проектирования - обычный велосипед. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор внешних параметров?
Масса велосипедиста, угол наклона дороги к горизонту, коэффициент сцепления колеса велосипеда с грунтом, момент силы на правой педали.

№ 17
Объект проектирования - обычный велосипед. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор выходных параметров?
Масса велосипеда, габаритные размеры велосипеда, максимальная скорость велосипеда, максимально допустимая масса седока, длина тормозного пути.

№ 18
Объект проектирования - механические часы. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор фазовых переменных?
Угловая скорость минутной стрелки, момент сил в заводной пружине, частота колебаний маятника.

№ 19
Объект проектирования - механические часы. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор внутренних параметров?
Количество пар "колесо-шестерня", кол-во витков заводной пружины, коэффициент Пуассона материала оси часовой стрелки.

№ 20
Объект проектирования - механические часы. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор внешних параметров?
Ускорение внешнего удара, температура окружающей среды, влажность окружающей среды, момент сил на заводной головке.

№ 21
Объект проектирования - механические часы. Какие из приведенных ниже его характеристик составляют вектор выходных параметров?
Погрешность (в секундах) хода часов за сутки, масса часов, диапазон рабочих температур, срок службы, максимально допустимое ускорение удара.

№ 22
Расположить в порядке укрупнения.
Деталь, узел (сборочная единица), комплекс, комплект.

№ 23
Расположить в порядке возрастания сложности задачи проектирования.
Одновариантный анализ, многовариантный анализ, параметрический синтез, структурный синтез.

№ 24
Статистический анализ является одним из видов?
Многовариантного анализа.

№ 25
Статический анализ является одним из видов?
Одновариантного анализа.

№ 26
Что является результатом проектирования технического объекта (ТО)?
Описание ТО.

№ 27
Что такое проектная процедура?
Часть процесса проектирования, связанная с решением одной из задач проектирования.

№ 28
Что такое проектная операция?
Минимальная часть процесса проектирования, которую имеет смысл рассматривать как единое целое.

№ 29
Что такое этап процесса проектирования?
Часть процесса проектирования, связанная с выполнением работ на одном из уровней проектирования и/или в одном из аспектов проектирования.

№ 30
В чем заключается постановка задач анализа объектов проектирования (ОП)?
Известно: ТЗ, структура ОП, вектор внутренних параметров; определить: вектор выходных параметров.

№ 31
В чем заключается постановка задач параметрического синтеза объектов проектирования (ОП)?
Известно: ТЗ, структура ОП; определить: вектор внутренних параметров.

№ 32
В чем заключается постановка задач структурного синтеза объектов проектирования (ОП)?
Известно: ТЗ; определить: структуру ОП.

САПР 1: оптимизация

1 Оптимизация


№ 1
"Классические методы оптимизации используют необходимое и достаточное условия экстремума. Каким обязательным свойством должна обладать целевая функция F(X), экстремум которой может быть найден этими методами?
Аналитический вид F(X).

№ 2
Как называется ограничение на допустимую область в виде f(X)>0?
Функциональное типа "неравенство".

№ 3
Как называется ограничение на допустимую область в виде f(X)=0?
Функциональное типа "равенство".

№ 4
Как называется ограничение на допустимую область в виде xнПрямое.

№ 5
Как называется экстремум целевой функции, найденный без учета ограничений на допустимую область?
Безусловный.

№ 6
Как называется экстремум целевой функции, не являющийся глобальным?
Локальный.

№ 7
Какие точки в пространстве управляемых параметров X называются стационарными?
В которых удовлетворяется необходимое условие экстремума.

№ 8
Какие величины являются аргументами целевой функции?
Подмножество внутренних параметров объекта проектирования.

№ 9
Какие величины составляют вектор управляемых параметров?
Подмножество внутренних параметров объекта проектирования.

№ 10
Какой критерий оптимальности обеспечивает наиболее равномерное выполнение условий работоспособности?
Максиминный.

№ 11
Какой из двух представленных в вариантах ответа методов одномерной оптимизации потенциально более точный?
Золотого сечения.

№ 12
Какое название носит самый "экстремальный" из всех экстремумов?
Глобальный.

№ 13
Какое название носит экстремум внутри допустимой области?
Условный.

№ 14
Каково назначение целевой функции?
Характеризовать качество объекта проектирования.

№ 15
Каково назначение метода барьерных функций?
Сведение задач условной оптимизации к задачам оптимизации безусловной для функциональных ограничений типа "неравенство" f(X)>0.

№ 16
Каково назначение метода градиента?
Многомерный поиск безусловного локального экстремума (1 порядок).

№ 17
Каково назначение метода покоординатного спуска?
Многомерный поиск безусловного локального экстремума (0 порядок).

№ 18
Каково назначение метода полиномиальной аппроксимации?
Одномерный поиск локального экстремума.

№ 19
Каково назначение метода половинного деления?
Одномерный поиск локального экстремума.

№ 20
Каково назначение метода проекции вектора-градиента?
Многомерный поиск условного локального экстремума для функциональных ограничений типа "равенство" f(X)=0.

№ 21
Каково назначение метода Ньютона?
Многомерный поиск безусловного локального экстремума (2 порядок).

№ 22
Каково назначение метода золотого сечения?
Одномерный поиск локального экстремума.

№ 23
Каково назначение метода шрафных функций?
Сведение задач условной оптимизации к задачам оптимизации безусловной для функциональных ограничений типа "неравенство" f(X)>0.

№ 24
Каково основное требование, предъявляемое к целевой функции?
Монотонность зависимости от качества объекта проектирования.

№ 25
На рисунке представлена блок-схема обощенного алгоритма поисковой оптимизации. Выберите правильную расстановку надписей в блоках.
1 - назначение X0; 2 - выбор направления шага; 3 - выбор величины (длины) шага; 4 - шаг - переход в Xi+1; 5 - достигнут-ли экстремум?

№ 26
Может ли в общем случае локальный безусловный экстремум быть одновременно и глобальным условным экстремумом для той же самой целевой функции?
Да.

№ 27
Расположите в порядке возрастания объективности критерии оптимальности.
Частный, аддитивный, мультипликативный, максиминный.

№ 28
Расположите в порядке возрастания эффективности методы одномерной оптимизации.
Половинного деления, золотого сечения, полиномиальной аппроксимации.

№ 29
Сколько вычислений целевой функции потребуется методу половинного деления для отыскания экстремума целевой функции с точностью не более 1/1000 (0,001) от начального интервала поиска?
Ответ: 20

№ 30
Сколько вычислений целевой функции потребуется методу золотого сечения для отыскания экстремума целевой функции с точностью не более 1/1000 (0,001) от начального интервала поиска?
Ответ: 16

№ 31
Сколько вычислений целевой функции необходимо минимально выполнить для вычисления (получения в числовом виде) матрицы Гессе целевой функции в одной точке 2-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 6

№ 32
Сколько вычислений целевой функции необходимо минимально выполнить для вычисления (получения в числовом виде) матрицы Гессе целевой функции в одной точке 3-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 10

№ 33
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом градиента в 4-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что этот шаг удачен в первой попытке?
Ответ: 5

№ 34
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом градиента в 8-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что этот шаг удачен в первой попытке?
Ответ: 9

№ 35
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом покоординатного спуска в 3-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 3-ого порядка?
Ответ: 4

№ 36
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом покоординатного спуска в 6-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 2-ого порядка?
Ответ: 3

№ 37
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом наискорейшего спуска в 4-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 2-ого порядка?
Ответ: 7

№ 38
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом наискорейшего спуска в 9-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 3-ого порядка?
Ответ: 13

№ 39
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Ньютона в 2-мерном пространстве управляемых параметров?
Ответ: 6

№ 40
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Ньютона в 3-мерном пространстве управляемых параметров?
Ответ: 10

№ 41
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Розенброка в 7-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 3-ого порядка?
Ответ: 4

№ 42
Сколько вычислений целевой функции необходимо сделать для выполнения одного шага поиска экстремума методом Розенброка в 5-мерном пространстве управляемых параметров при условии, что для определения величины "оптимального" шага однократно используется метод полиномиальной аппроксимации 2-ого порядка?
Ответ: 3

№ 43
Сколько вычислений целевой функции необходимо выполнить для вычисления (получения в числовом виде) градиента целевой функции в одной точке 3-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 4

№ 44
Сколько вычислений целевой функции необходимо выполнить для вычисления (получения в числовом виде) градиента целевой функции в одной точке 8-мерного пространства управляемых параметров?
Ответ: 9

№ 45
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Какой вид имеет целевая функция, построенная с использованием максиминного критерия?
min{(y1-TT1)/TT1, (TT2-y2)/TT2, (TT4-y4)/TT4, (y6-TT6)/TT6}

№ 46
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Какой вид имеет целевая функция, построенная с использованием минимаксного критерия?
max{(TT1-y1)/TT1, (y2-TT2)/TT2, (y4-TT4)/TT4, (TT6-y6)/TT6}

№ 47
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее максимизации?
-c1*|y1-TT1|-c2*|y2-TT2|

№ 48
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее минимизации?
c1*|y1-TT1|+c2*|y2-TT2|

№ 49
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее максимизации?
min{-|y1-TT1|, -|y2-TT2|}

№ 50
Даны следующие условия работоспособности:
y1=TT1, y2=TT2.
Какая из представленных ниже целевых функций обеспечивает повышение качества объекта проектирования при ее минимизации?
max{|y1-TT1|, |y2-TT2|}

№ 51
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя АДДИТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию, подлежащую МИНИМИЗАЦИИ.
-c1*y1+c2*y2+c4*y4-c6*y6

№ 52
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя АДДИТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию,
подлежащую МАКСИМИЗАЦИИ.
c1*y1-c2*y2-c4*y4+c6*y6

№ 53
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию, подлежащую МАКСИМИЗАЦИИ.
(y1*y6)/(y2*y4)

№ 54
Даны следующие условия работоспособности:
y1>TT1, y2TT6.
Используя МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ критерий, построить целевую функцию, подлежащую МИНИМИЗАЦИИ.
(y2*y4)/(y1*y6)

№ 55
Что геометрически представляет собой в общем случае допустимая область для прямых ограничений?
Гиперпараллелепипед.

№ 56
Что геометрически представляет собой в общем случае допустимая область для функциональных ограничений типа "неравенство"?
Некоторое множество гиперобъемов неопределенной формы.

№ 57
Что геометрически представляет собой в общем случае допустимая область для функциональных ограничений типа "равенство"?
Гиперлиния.

№ 58
Что лежит в основе "классических" методов оптимизации целевой функции F(X)?
Необходимое и достаточное условия экстремума.

№ 59
Что является целью параметрической оптимизации технических объектов?
Отыскание значений внутренних параметров объекта, обеспечивающих наивысшее качество объекта.

№ 60
В чем заключается необходимое условие экстремума целевой функции F(X)?
Здесь grad F(X) - градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для F(X).
grad F(X) = 0

№ 61
В чем заключается достаточное условие максимума целевой функции F(X)?
Здесь grad F(X) - градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для F(X).
grad F(X) = 0 и Ю(X) - отрицательно определенная

№ 62
В чем заключается достаточное условие минимума целевой функции F(X)?
Здесь grad F(X) - градиент F(X), Ю(X) - матрица Гессе для F(X).
grad F(X) = 0 и Ю(X) - положительно определенная

№ 63
В чем заключается преимущество поисковой оптимизации по сравнению с "классическими" методами?
Универсальность (не требуют аналитического вида целевой функции.

№ 64
Всегда ли условный экстремум целевой функции является и ее безусловным экстремумом?
Нет.